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1. Mathematische Erdkunde - S. 1

1894 - Hildesheim : Lax
  • Autor: ,, Pieper, Max
  • Hrsg.: ,
  • Sammlung: Geographieschulbuecher Kaiserreich
  • Schultypen (WdK): Gymnasium
  • Schultypen Allgemein (WdK): Höhere Lehranstalten
  • Bildungsstufen (OPAC): ISCED 2 – Sekundarstufe 1, Klassen 5/6/7 – 8/9/10
  • Schulformen (OPAC): Humanistisches Gymnasium
  • Inhalt Raum/Thema: Geographie, Region?
  • Inhalt: Zeit: Geographie
  • Geschlecht (WdK): Jungen
§ 1. Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne. Die vier Himmelsgegenden. Bei den in den §§ 1—5 angestellten Beobachtungen ist voraus- gesetzt, dafs der Anblick des Himmels durch Wolken, Nebel u. dgl. nicht gestört wird, ferner dais sie innerhalb unseres deutschen Vater- landes angestellt werden. Die geographische Breite des Beobachtungs- ortes wird mit go bezeichnet. Betrachten wir von einem erhöhten Punkte aus, welcher nach allen Seiten hin freien Ausblick bietet, den Himmel, so erscheint er uns als eine Halbkugel. Der Punkt derselben, welcher senkrecht über uns liegt, heilst Zenith, die Kreisperipherie, in welcher Himmelskugel und Erdoberfläche zusammenzustofsen scheinen, Gesichtskreis oder Hori- zont, jede in dessen Ebene verlaufende gerade Linie horizontal oder wagerecht. Wir können uns die Halbkugelfläche zur vollen Kugelfläche ergänzt denken. Der dem Zenith diametral ^gegenüberliegende Punkt heifst Nadir. Wir sehen die Sonne als eine kreisrunde, glänzende Scheibe Tag für Tag vom Horizonte aus in schräger Richtung emporsteigen, am Himmelsgewölbe mit gleichförmiger Geschwindigkeit einen Kreisbogen beschreiben und wieder unter den Horizont herabsinken. Der höchste Punkt, welchen ihr Mittelpunkt erreicht, heifst der Gipfelpunkt oder Kulminationspunkt derselben, der Zeitpunkt, in welchem sie sich dort befindet, die wahre Mittagszeit (vgl. § 8). Der Kreisbogen, welcher vom Mittelpunkte der Sonne oberhalb des Horizontes beschrieben wird, heifst der Tagbogen der Sonne. Denkt man sich denselben zur vollen Kreisperipherie ergänzt, so liegt der ergänzende Bogen unterhalb des Horizontes; derselbe heifst ihr Nacht- bogen. Eine genaue Messung des Winkels, unter welchem die Ebene der scheinbaren täglichen Sonnenbahn gegen den Horizont geneigt ist, ergiebt, dafs derselbe das Komplement zu der geographischen Breite des Beobachtungsortes, also gleich (R— <p) ist. Die Sonne scheint während des Tages an der Himmelskugel einen Kreisbogen zu beschreiben, dessen Ebene gegen die Horizontalebene unter dem Winkel (R — <p) geneigt ist. Der Zeitpunkt, in welchem sie kulminiert, ist die wahre Mittagszeit. Wir fassen den Kulminationspunkt der Sonne ins Auge, denken uns denselben auf die Horizontalebene projiciert und seine Projektion mit unserem Standpunkte durch eine gerade Linie verbunden. Die Rich- tung dieser Verbindungslinie ist die Mittagslinie. Sie schneidet nach beiden Seiten hin verlängert den Horizont in zwei Punkten : der vor uns gelegene ist der Südpunkt, der hinter uns gelegene der Nordpunkt. Beide Punkte zerlegen den Horizont in zwei Halbkreisbögen, der linker 1*
  • TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
  • TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde]]
  • TM Hauptwörter (200): [T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone]]
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  • Strukturtyp: Monograph, Chapter
  • ntokens: 428
  • nsentences: 21
  • Seiten-ID: 1915_00000005

2. Mathematische Erdkunde - S. 2

1894 - Hildesheim : Lax
  • Autor: ,, Pieper, Max
  • Hrsg.: ,
  • Sammlung: Geographieschulbuecher Kaiserreich
  • Schultypen (WdK): Gymnasium
  • Schultypen Allgemein (WdK): Höhere Lehranstalten
  • Bildungsstufen (OPAC): ISCED 2 – Sekundarstufe 1, Klassen 5/6/7 – 8/9/10
  • Schulformen (OPAC): Humanistisches Gymnasium
  • Inhalt Raum/Thema: Geographie, Region?
  • Inhalt: Zeit: Geographie
  • Geschlecht (WdK): Jungen
_ 2 _ Hand befindliche ist die östliche Hälfte desselben, der mittelste Punkt des Halbkreisbogens der Ostpunkt; der rechter Hand befind- liche ist die westliche Hälfte des Horizontes, der mittelste Punkt ' dieses Halbkreisbogens der Westpunkt. Die Ost- und Westpunkt ver- bindende gerade Linie läuft durch unsern Standpunkt und schneidet die Mittagslinie senkrecht. Die Lage des Kulminationspunktes der Sonne ist mafsgebend für die Richtungslinien Nord-Süd und Ost-West. Mathematisches. Der Erdkörper ist bekanntlich (vgl. Schulphysik §76, Grundrifs § 36) nahezu von Kugelgestalt. Bei den meisten folgenden Beobach- tungen darf seine Oberfläche als Kugelfläche angesehen werden. Die Horizontal- ebene ist dann die Tangentenebene an dieser Fläche im Beobachtungsort, ihr Schnitt mit der Himmelskugel ist der Horizont. Derselbe trennt den vom Beobachtungsorte sichtbaren Teil derselben von dem, dessen Anblick uns durch den Erdkörper ent- zogen wird. Der nach dem Beobachtungspunkte gezogene Kugelradius schneidet die Himmelskugel im Zenith, wenn er über diesen Punkt hinaus verlängert wird, im Nadir, wenn er über den Kugelmittelpunkt hinaus verlängert wird. — Die in der Horizontalebene verlaufende Mittagslinie ist die Tangente am geographischen Meridian des Beobachtungsortes, die ebenda verlaufende Ost-Westlinie die Tangente an dem geographischen Breitengrade desselben. Nord- und Südpunkt, Ost- und Westpunkt sind die Schnittpunkte dieser beiden Graden mit dem Horizonte. § 2. Die scheinbare Drehung der Himmelskugel. Circiimpolarsteriie und auf- und untergehende Sterne. Mit dem Untergänge der Sonne am westlichen Horizonte beginnt die Abenddämmerung (vgl. Schulphysik § 28, Grundrifs § 68). Wäh- rend derselben treten am Himmel zahlreiche Gestirne auf, deren Licht während des Tages von dem hellen Lichte der Sonne überstrahlt war. Unter ihnen zeichnet sich der Mond durch Gröfse und Helligkeit aus. Er steht jedoch nur zeitweilig am nächtlichen Himmel. Wir wählen zur ersten Beobachtung des Sternhimmels eine Nacht, in welcher der Mond fehlt, und nehmen wahr, dafs die Sterne während derselben ihre Stellung gegen den Horizont stetig ändern, ihre gegenseitige Lage aber beibehalten. Bei fortgesetzter Beobachtung gewinnen wir den Eindruck, da f s d i e g a n z e H i m m e 1 s k u g e 1 m i t den an ihr befindlichen Gestirnen sich langsam dreht, und zwar schräg aufwärts von Osten über Süden nach Westen hin. Um die Pole und die Achse der sich drehenden Himmelskugel zu finden, suchen wir am Himmel das allbekannte „Siebengestirn", auch „grofser Bär" oder „Wagen" genannt (vgl. § 4), auf. Wir denken uns zwischen dessen „Hinterrädern" den Hauptkreisbogen gezogen und den- selben über das „rechte Hinterrad" hinaus verlängert, sodals die Ver- längerung etwa viermal so groß wird wie der Bogen selbst. Nicht weit vom Endpunkte der Verlängerung finden wir einen hellen Stern, den Polarstern, und in dessen unmittelbarer Nahe liegt der eine der beiden Himmelspole, der Nordpol. Der Polarstern ist der einzige Stern, der seine Stellung gegen den Horizont im Verlaufe der Nacht nicht merk- lich ändert. Denken wir uns vom Nordpol aus eine Gerade durch unseren Be- obachtungspunkt gezogen und über diesen Punkt hinaus verlängert, so
  • TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
  • TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde]]
  • TM Hauptwörter (200): [T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone]]
  • Extrahierte Ortsnamen: Nord-Süd
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  • Strukturtyp: Monograph, Chapter, Chapter
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  • Seiten-ID: 1915_00000006

3. Mathematische Erdkunde - S. 3

1894 - Hildesheim : Lax
  • Autor: ,, Pieper, Max
  • Hrsg.: ,
  • Sammlung: Geographieschulbuecher Kaiserreich
  • Schultypen (WdK): Gymnasium
  • Schultypen Allgemein (WdK): Höhere Lehranstalten
  • Bildungsstufen (OPAC): ISCED 2 – Sekundarstufe 1, Klassen 5/6/7 – 8/9/10
  • Schulformen (OPAC): Humanistisches Gymnasium
  • Inhalt Raum/Thema: Geographie, Region?
  • Inhalt: Zeit: Geographie
  • Geschlecht (WdK): Jungen
— 3 — haben wir die Drehungsaxe der Himmelskugel. Die Verlängerung schneidet den unsichtbaren Teil der Himmelskugel im Südpol. Die Be- obachtung lehrt, dafs die Himmelsaxe gegen die Horizontalebene nach dem Nordpunkte hin geneigt ist. Denn ihre Projektion auf dieselbe fällt mit der Mittagslinie zusammen. Die genaue Messung ihres Neigungs- winkels ergiebt, dafs derselbe mit der geographischen Breite des Beobachtungsortes übereinstimmt, also gleich cp ist. Eine Ebene, welche durch die Mittagslinie senkrecht zur Horizontalebene liegt, enthält demnach auch die Drehungsaxe, sie schneidet die Himmelskugel in einem Hauptkreise, dessen oberhalb des Horizontes gelegene Hälfte der Meridian des Beobachtungsortes oder der Mittagskreis heifst. Der Zenith bildet die Mitte dieses Halbkreisbogens, und der Nordpol teilt den zwischen Nordpunkt und Zenith gelegenen Quadranten in zwei Kreis- bögen ; der eine, welcher vom Nordpunkte bis zum Pole reicht, heifst die Polhöhe, sein Centriwinkel ist offenbar gleich cp. Der andere, welcher vom Pole bis zum Zenith reicht, heifst der Zenithabstand des Polarsternes, sein Centriwinkel mufs demnach gleich (R—cp) sein. Die Himmelskugel scheint sich um eine Axe zu drehen, welche durch den Beobachtungsort läuft und gegen die Horizontalebene nach Norden hin unter dem Winkel cp geneigt ist.; Sobald auf einer Kugelfläche die Lage der Pole und damit die Lage der Axe bestimmt ist, ergiebt sich ohne weiteres die Lage des Äquators und die des Systèmes der Breitengrade. Wir denken uns diese Kreise an der Himmelskugel gezogen. Unter welchem Winkel ist dann die Ebene des Himmels-Äquators gegen die Horizontalebene geneigt? Wel- chen Bruchteil des Äquators können wir jederzeit übersehen? Wo liegen die beiden Endpunkte dieses Bruchteiles? In welcher Geraden schneidet die Ebene des Himmels-Äquators die Horizontalebene? Da die Sterne an der scheinbaren Drehung der Himmelskugel teil- nehmen, so beschreiben sie Kreise, welche mit den Breitengraden des Himmels zusammenfallen. Allerdings erfolgt die Drehung so langsam, dafs die von jedem einzelnen Sterne im Verlaufe der Nachtstunden durch- messene Bahn nur der Bruchteil eines Kreises, ein Kreisbogen ist. Je- doch können wir uns diese Kreisbögen zu vollen Kreisperipherien er- gänzt denken, deren Ebenen sämtlich gegen die Horizontal- ebene nach Süden hin unter dem Winkel (R — cp) g e n e i g t sind. — Zum Teil liegen diese ergänzten Kreisperipherien ganz ober- halb der Horizontalebene. Sterne, die solche Kreise zu durchwandern scheinen, stehen immer innerhalb unseres Gesichtskreises, sie durchqueren den Mittagskreis bei jeder Umdrehung zweimal oberhalb der Horizontal- ebene, die beiden Schnittpunkte ihrer Balm mit demselben heifsen ihr „oberer und unterer Kulminationspurikt". Da diese Sterne sich um den Polarstern gruppieren, nennt man sie „Circumpolarsterne". Sie sind auf einer Kalotte verteilt, deren Grundkreis derjenige Breitengrad am Himmel ist, welcher durch den Nordpunkt läuft; es ist dies der Breiten- grad ir— (p). — Die Bahnen der übrigen Sterne liegen zum Teil über, zom Teil unter der Horizontalebene; diese Sterne haben nur einen Kulminationspunkt und gehen an der östlichen Hälfte des Horizontes
  • TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
  • TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian]]
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  • Seiten-ID: 1915_00000007

4. Mathematische Erdkunde - S. 4

1894 - Hildesheim : Lax
  • Autor: ,, Pieper, Max
  • Hrsg.: ,
  • Sammlung: Geographieschulbuecher Kaiserreich
  • Schultypen (WdK): Gymnasium
  • Schultypen Allgemein (WdK): Höhere Lehranstalten
  • Bildungsstufen (OPAC): ISCED 2 – Sekundarstufe 1, Klassen 5/6/7 – 8/9/10
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  • Inhalt Raum/Thema: Geographie, Region?
  • Inhalt: Zeit: Geographie
  • Geschlecht (WdK): Jungen
4 — auf, an der westlichen unter wie die Sonne. Man bezeichnet wie bei der Sonne den ersteren Bruchteil ihrer Bahn als ihren Tagbogen, den zweiten als ihren Nachtbogen, trotzdem diese Bezeichnungen mit den Begriffen „Tag und Nacht" nicht unmittelbar zusammenhängen. Die auf- und untergehenden Sterne verteilen sich auf die Zone zwischen dem nördlichen Breitengrade (R—cp) und dem gleichnamigen südlichen Breitengrade. — Die zwischen dem südlichen Breitengrade (R— cp) und Südpole gelegene Kalotte der Himmelskugel und die Sterne, die an der- selben stehen, sind für unseren Beobachtungsort immer unsichtbar. Infolge der scheinbaren Drehung der Himmelskugel scheinen die einzelnen Sterne kreisförmige Bahnen zu beschreiben, deren Ebenen sämtlich gegen die Horizontalebene nach Süden hin unter dem Winkel (R— cp) geneigt sind. Die Sterne, deren Bahnen ganz oberhalb der Ho- rizontalebene liegen, heifsen Oircumpolarsterne; die Sterne, deren Bahnen zum Teil oberhalb, zum Teil unterhalb der Horizontalebene liegen, auf- und untergehende Sterne. Um schliefslich die Umdrehungszeit der Himmelskugel festzustellen, beobachte man den Zeitunterschied, welcher zwischen zwei aufeinander folgenden (oberen) Kulminationen eines und desselben Sternes liegt. Sie ist 23h 56m 4 s. Jedoch ist zu dieser Beobachtung ein Stern zu wählen, der während dieses Zeitabschnittes die Stellung zu seinen Nachbarn nicht merklich geändert hat. Die Umdrehungszeit der Himmelskugel beträgt 23h 56 m 4s, dieser Zeitabschnitt heifst Sterntag. § 3. Änderungen, welche die tägliche Bewegung tier Soline im Verlaufe des Jahres erfährt. Oer Wechsel der Jahreszeiteil. Die tägliche Bewegung der Sonne erfährt periodisch wiederkehrende Veränderungen, welche auf Natur und Leben großen Einflufs ausüben. Die Zeitdauer einer solchen Periode nennen wir ein Jahr. Unverändert bleibt im Verlaufe des Jahres der Vinkel (R — qp), unter welchem die Bahnebene der Sonne gegen die Horizontal- ebene geneigt ist. Es ändert sich dagegen die Lage des Aut- gangspunktes am Horizonte. Aus beiden folgt, dais sich temer ändern müssen : 1) das Verhältnis zwischen Tag- und Nachtbogen, 2) die Höhe des Kulminationspunktes ii der d e m Hori- zonte, 3) die Lage des Untergangspunktes am Horizonte, 4) die Zeit des Son n en-Aufgangs und Untergangs. Die Änderungen vollziehen sich in folgender Weise: 20. März. Der Aufgangspunkt ist der Ostpunkt. Fol- gen: 1) Der Tagbogen ist ein Halbkreis. 2) Die Höhe des Kulmina- tionspunktes ist (R — cp). 3) Der Untergangspunkt ist der Westpunkt.
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  • ntokens: 438
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5. Mathematische Erdkunde - S. 5

1894 - Hildesheim : Lax
  • Autor: ,, Pieper, Max
  • Hrsg.: ,
  • Sammlung: Geographieschulbuecher Kaiserreich
  • Schultypen (WdK): Gymnasium
  • Schultypen Allgemein (WdK): Höhere Lehranstalten
  • Bildungsstufen (OPAC): ISCED 2 – Sekundarstufe 1, Klassen 5/6/7 – 8/9/10
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  • Inhalt Raum/Thema: Geographie, Region?
  • Inhalt: Zeit: Geographie
  • Geschlecht (WdK): Jungen
— 5 — 4) Der Aufgang erfolgt 6 Uhr morgens, der Untergang 6 Uhr abends (Tagundnachtgleiche oder Äquinoktium). 21. März bis 20. Juni. Der Aufgangspunkt erscheint von Tag zu Tag um ein kleines Stück nach Norden ver- se h o den. Folgen : 1) Der Tagbogen wird länger, der Nachtbogen kürzer. 2) Die Höhe des Kulminationspunktes wächst von (R — cp) auf (R — cp -j- 231 ;1°). 3) Der Untergangspunkt erscheint um dasselbe Stück vom Westpunkte aus nach Norden verschoben wie der Aufgangspunkt vom Ostpunkte aus. 4) Der Sonnenaufgang erfolgt immer früher vor 6 Uhr morgens, der Sonnenuntergang immer später nach 6 Uhr abends. 21. Juni. Der Aufgangspunkt erscheint am weitesten nach Norden verschoben. Folgen: 1) Die Länge des Tagbogens erhält den höchsten Wert. 2) Der Kulminationspunkt erreicht die höchste Lage (R— cp + 231/2°). 3) Der Untergangspunkt erreicht die weiteste Verschiebung nach Norden hin. 4) Der Sonnenaufgang erfolgt am frühesten, der Sonnenuntergang am spätesten (Sonnenwende oder S uistiti um). 2 2. Juni bis 2 2. September. Der Aufgangspunkt er- scheint von Tag zu Tag um ein kleines Stück nach Süden verschoben und nähert sich wieder d-ém Ostpunkte. Folgen? 2 3. Sept ember. Der Aufgangspunkt ist zum zweiten M ale im Jahre der Ostpunkt. Folgen? 2 4. September bis 21. Dezember. Der Aufgangspunkt erscheint von Tag zu Tag um ein weiteres kleines Stück nach Süden verschoben. Folgen? 2 2. Dezember. Der Aufgangspunkt erscheint am wei- testen nach Süden verschoben. Folgen? 2 3. Dezember bis 19. März. Der Aufgangspunkt er- scheint von Tag zu Tag um ein kleines Stück nach Norden verschoben und nähert sich wieder dem Ostpunkte. Folgen? 2 0. März. Der Aufgangspunkt ist der Ostpnnkt. Ab- seid ufs der Periode. Nach den vier Phasen dieser Periode werden seit undenklichen Zeiten die 4 Jahreszeiten unterschieden, wie folgt: Am 20. März beginnt der Frühling (Frühlings-Tagundnachtgleiche oder Frühlings-Äquinoktium), am 21. Juni der Sommer (Sommer-Sonnen- wende oder Sommer-Solstitium), am 23. September*) der Herbst (Herbst- Tagundnachtgleiche oder Herbst-Äquinoktium), am 22. Dezember **) der Winter (Winter-Sonnenwende oder Winter-Solstitrum). Nach dem Gesagten müfste an jedem Tage die Zeit des Sonnenunterganges um denselben Zeitbetrag von der sechsten Abendstunde abweichen wie die Zeit des Sonnenaufganges von der sechsten Morgenstunde. Dies ist jedoch nicht der Fall, wie ein Blick in den Kalender zeigt. Auch fällt die bürgerliche Mittagstunde nicht genau mit dem Zeitpunkte der Sonnenkulmination zusammen. Die Gründe hierfür siehe § 8 und § 10. *) In den Jahren, deren Zahl (4 n —(— 1) ist, bereits am 22. September. **) In den Jahren, deren Zahl (4n —1) oder (4n-f-2) ist, bereits am 21. Dezbr.
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6. Mathematische Erdkunde - S. 6

1894 - Hildesheim : Lax
  • Autor: ,, Pieper, Max
  • Hrsg.: ,
  • Sammlung: Geographieschulbuecher Kaiserreich
  • Schultypen (WdK): Gymnasium
  • Schultypen Allgemein (WdK): Höhere Lehranstalten
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— 6 — § 4. Änderungen des nächtlichen Sternhimmels im Verlaufe eines Jahres. Sternbilder. Dehnen wir auch die Beobachtung des nächtlichen Sternhimmels auf ein volles Kalenderjahr aus, so fallen folgende Änderungen ins Auge. Einige Gestirne ändern ihre Stellung gegen die übrigen. Dies ist an erster Stelle der Mond, dann die Wandersterne oder Planeten. Dazu kommt bisweilen der eine oder andere Haarstern oder Komet, so ge- nannt wegen des langen Schweifes, welcher viele dieser Gestirne kenn- zeichnet. Von allen diesen wird später (§§ 11—16) die Rede sein. Die meisten Sterne behalten ihre gegenseitige Lage jahraus, jahr- ein bei, sie heifsen darum feste Sterne oder Fixsterne. Wir beschränken die Beobachtung vorläufig auf die letzteren und erkennen folgendes : Unverändert bleiben: 1) Die Neigung (R—cp) der Ebene jeder einzelnen Stern bahn gegen die Horizontalebene. 2) Der G r e n z k r e i s zwischen der Kalotte der Cir cum- polarsterne und der Zone der auf- und untergehenden Fixsterne. 3) Die Lage der beiden Kulminationspunkte jedes einzelnen Circumpolarsternes. 4) D i e Lage des Aufgangspunktes, Kulminations- punktes, Untergangspunktes und demzufolge auch die Länge des Tag- und Nachtbogens für je den auf- und unter- gehen den Fixstern. Es ändert sich d a g e g e n die Zeit der Kulmination und für auf- und untergehende Sterne auch d i e Z e i t ihres Au f- und Unterganges in der Weise, dafs diese Zeit m o men te in jeder folgenden Nacht genau 3 Minuten 56 Sekunden früher eintreten als in der vor h erge Ii en den. Die Himmels- kugel bietet also in zwei aufeinanderfolgenden Nächten zu derselben Stunde, etwa zur Mitternachtstunde, nicht genau denselben Anblick dar; und wenn auch diese Änderung von Nacht zu Nacht nicht sehr ins Auge fällt, so macht sie sich doch im Verlaufe der Wochen und Monate bemerkbar, so- dafs der Anblick des Fixsternhimmels zu gleicher Nachtstunde in den ver- schiedenen Jahreszeiten sehr verschieden ist. Erst an dem Tage gleichen Datums im folgenden Jahre bietet der Fixsternhimmel, zur gleichen Nacht- stunde beobachtet wie im Jahre zuvor, wieder denselben Anblick dar. Man vergleiche diese Zeitdifferenz mit der am Scblufs von § 2 festgestellten Umdrehungszeit der Himmelskugel und suche den Zusammenhang zwischen beiden. Die scheinbare Bahn jedes einzelnen Fixsternes bleibt stets un- verändert, er erreicht jedoch jeden einzelnen Punkt dieser seiner Bahn an jedem folgenden Tage um 3 m 56s früher als am vorhergehenden. Darum ist es nicht leicht, die einzelnen Gegenden des Fixstern- himmels unterscheiden zu lernen, und dennoch ist dies zum Verständnis des folgenden notwendig. Schon in den ältesten historischen Zeiten dachte man sich benachbarte Fixsterne zu einer Gruppe, einem sogen.
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7. Mathematische Erdkunde - S. 8

1894 - Hildesheim : Lax
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— 8 — punkt (Äquinoktiumpunkt). An welchem Kalendertage wird demnach der Mittelpunkt der Sonnenscheibe den Himmelsäquator von Süden nach Norden durchschneiden? An welchem Tage in umgekehrter Richtung? Wann wird sie die größte nördliche Abweichung vom Äquator besitzen ? Wann die größte südliche? (vgl. ^ 3). Die Ekliptik führt durch zwölf Sternbilder, die vom Frühlings- Tagundnachtgleichenpunkte, welcher im Sternbilde der Fische liegt, an so auf einander folgen : „Widder, Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Wage,Skorpion,Schütze,Steinbock,Wasser mann, F,i s c h e.u Sie gehören sämtlich zur Zone der auf- und untergehenden Gestirne. Die große Zahl der hierbei vorkommenden Tiernamen hat der Ekliptik die zweite Bezeichnung „Zodiakus" oder „Tierkreis" verschafft. Im Ka- lender wird der jeweilige Stand der Sonne mit dem Sternbilde bezeichnet, in welchem sie steht (vgl. § 8). Unter den anderen Sternbildern, welche auf- und untergehen, sind die bedeu- tendsten: ,,Orion, grofser Hund, kleiner Hund, Hydra, Sextant, Herkules, Krone, Schlange, Schlangenhalter, Adler, Delphin, Pegasus, Andromeda, Walfisch, Eridanus." Die Sonne scheint im Verlaufe eines Jahres an der Himmelskugel einen Hauptkreis zu durchlaufen, dessen Ebene gegen die Ebene des Himmelsäquators unter dem Winkel 23° 27' geneigt ist. Dieser Haupt- kreis heifst Ekliptik oder Zodiakus (Tierkreis), seine Schnittpunkte mit dem Äquator sind die Frühlings- und Herbsttagundnachtgleichenpunkte. Als Zeitdauer eines Jahres gilt nun der Zeitraum zwischen zwei aufeinander folgenden Frühlings-Tagundnachtgleichen. Derselbe umfafst genau genommen 365 Tage 5 h 48111 49.p> \ also nahezu 365*/4 Tage. Demzufolge verspätet sich der Beginn des Frühlings und der übrigen Jahreszeiten in jedem Jahre um ungefähr tí'1, und er würde spätetens nach 4 Jahren in den folgenden Kalendertag hineinrücken (vgl. hier- mit die Anmerkungen des § 3), sodafs der kalendarische Frühlingsan- fang von dem wirklichen binnen kurzem erheblich abweichen müiste. Um dies zu vermeiden, schalten wir in unsere Zeitrechnung alle vier Jahre einen Tag ein, und zwar geschieht dies in den Jahren, deren Zahl durch vier teilbar ist, in den sogen. Schaltjahren, am Schlüsse des Mo- nats Februar. Die kleine Differenz von 11ra 10,5 s, um welche die Dauer des Jahres hinter 365 Tage 6h zurückbleibt, macht es wiederum notwendig, inner- halb 400 Jahre 3 Schalttage ausfallen zu lassen. Warum, zeigt die genaue Berechnung. Es geschieht dies in den Jahren, deren Zahlen durch 100, aber nicht durch 400 teilbar sind. Der kleine Restfehler, der nunmehr noch bleibt, bedarf erst in Perioden von 4000 Jahren der Korrektur. Die Zeitdauer eines Jahres ist genau genommen der Zeitraum zwi- schen zwei aufeinander folgenden Frühlings-Tagundnachtgleichen. Der Umstand, dafs derselbe nicht genau 365 Tage, sondern 365 Tage 5h 48 49,5 8 beträgt, macht die Einführung der Schaltjahre notwendig.
  • TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
  • TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T30: [Periode Abschnitt erster zweiter Zeitraum dritter Jahr Kapitel Sonne Planet], T32: [Tag Jahr Monat Mai Juli März Juni April Ende Oktober], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde]]
  • TM Hauptwörter (200): [T164: [Sonne Erde Mond Tag Stern Planet Zeit Himmel Jahr Bewegung], T110: [Tag Jahr Stunde Nacht Monat Uhr Zeit Winter Sommer Juni], T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone], T183: [Kind Lehrer Schüler Unterricht Schule Frage Stoff Aufgabe Zeit Geschichte]]
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8. Mathematische Erdkunde - S. 10

1894 - Hildesheim : Lax
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  • Inhalt: Zeit: Geographie
  • Geschlecht (WdK): Jungen
— 10 — jenigen Winkel a, der seinen Scheitelpunkt im Mittelpunkte des Gestirnes hat, und dessen einer Schenkel die von diesem Punkte nach der Erdkugel gezogene Centrale, dessen anderer Schenkel eine von diesem Punkte an die Erdkugel gezogene Tangente ist. Bestimmt man die Stellung eines und desselben Gestirns an der Himmelskugel für zwei verschiedene Orte der Erdoberfläche in demselben Zeitmomente, so müssen die beiden Resultate, wenn das Gestirn nicht unendlich weit entfernt ist, eine wenn auch nur geringe Differenz aufweisen, und aus dieser Differenz und aus der geo- graphischen Lage der beiden Beobachtungsstationen wird die Horizontalparallaxe durch Rechnung gefunden. Die Entfernung 1 des Gestirns ist dann 1 = ~—, wenn sin a y der Radius der Erdkugel (gleich 6370 Kilometer) ist. Ist ferner der scheinbare Durchmesser oder Sehwinkel ô des Gestirns eine mefsbare Gröl'se, so wird dessen wahrer Durchmesser aus 1 und $ leicht gefunden. (Wie? Vgl. Schulphysik § 106, Grundrifs § 78.) Die Horizontalparallaxe der Sonne beträgt nach den neusten Ermittelungen 8,88 Bogensekunden, der mittlere Abstand zwischen Erde und Sonne daber ungefähr 150 Millionen Kilometer. Ferner ist der scheinbare mittlere Durchmesser der Sonne 32' 2,5", ihr wahrer Durchmesser demnach 1394000 Kilometer. § 7. Erklärung «1er scheinbaren Drehung der Hiiuiiiels- kugel aus der Rotation der Erde. Wir vergegenwärtigen uns zunächst den Anblick, welchen die Himmelskugel in einem ganz bestimmten Zeitmomente darbietet, etwa in der Mitternachtstunde unmittelbar vor der Frühlings-Tagundnachtgleiche. Dj,e Horizontalebene ist genau genommen die Tangentialebene an der Erdkugel im Beobachtungspunkte (vgl. § 1). Da aber der Erdradius trotz seiner Länge von 6370 Kilometern im Vergleich zu den im Welten- raume herrschenden Dimensk sien als verschwindend klein angesehen werden darf, so kann man diese Tangentialebene ihrer eigentlichen Lage parallel nach dem Erdmittelpunkte verlegt denken. Hieraus ergiebt sich, dais man in diesem Zeitmomente eine Hälfte der Himmelskugel übersieht. Wir stellen uns nun vor, dais die Erdkugel sich in nahezu 24 Stunden einmal um eine Axe dreht, deren Endpunkte die geographi- schen Pole der Erde sind, und zwar in der Richtung West-Ost. Infolgedessen än- dert die Horizontalebene ihre Lage kontinuierlich, der Beobachter sieht im Westen Gestirne unter den Horizont herabsinken, im Osten Gestirne über den Horizont treten, er gewinnt den Eindruck, als drehe sich die Himmels- kugel. Der einzige Punkt (Fig. 2), welcher an der scheinbaren Drehung nicht teilnimmt, ist der, in welchem die über den geographischen Nord- Fig. 2.
  • TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
  • TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde]]
  • TM Hauptwörter (200): [T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone], T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T164: [Sonne Erde Mond Tag Stern Planet Zeit Himmel Jahr Bewegung]]
  • Extrahierte Ortsnamen: West-Ost Westen_Gestirne
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9. Mathematische Erdkunde - S. 11

1894 - Hildesheim : Lax
  • Autor: ,, Pieper, Max
  • Hrsg.: ,
  • Sammlung: Geographieschulbuecher Kaiserreich
  • Schultypen (WdK): Gymnasium
  • Schultypen Allgemein (WdK): Höhere Lehranstalten
  • Bildungsstufen (OPAC): ISCED 2 – Sekundarstufe 1, Klassen 5/6/7 – 8/9/10
  • Schulformen (OPAC): Humanistisches Gymnasium
  • Inhalt Raum/Thema: Geographie, Region?
  • Inhalt: Zeit: Geographie
  • Geschlecht (WdK): Jungen
— n — pol np verlängerte Erdaxe die Himmelskugel schneidet, der himmlische Nordpol Np. Derselbe behält auch im Laufe des Jahres seine Lage bei. Daraus folgt, dafs die Richtung der Erdaxe im Weltenraume die- selbe bleibt.*) Da der Winkel Npt-M-Np während der Drehung gleichgrofs bleibt, so ergiebt sich, dafs die Polhöhe unveränderlich gleich cp ist, und hieraus folgt weiter, dafs die Ebene des Himmels-Äquators und die der sämtlichen Breitengrade, also auch die Bahnen der Gestirne gegen die Hori- zontalebene unter dem Winkel (R — y) geneigt bleiben müssen. Da der Sonnenmittelpunkt am 20. März ungefähr im Äquator steht, so mufs die Sonne während der einen Hälfte der Drehungszeit oberhalb, während der andern Hältte unterhalb des Horizontes sein; während des ersten Teiles haben wir Tag, während des zweiten Nacht. Die scheinbare Drehung der Himmelskugel und der durch sie her- beigeführte Wechsel von Tag und Nacht sind eine Folge der Axen- drehung der Erde. Die Richtung der Erdaxe im Weltenraume bleibt im Verlaufe des Jahres unverändert. § 8. Erklärung der scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne ans der Revolution der Erde. Wir beobachten den Standpunkt der Sonne am 20. März in dem Zeitmomente, in welchem sie kulminiert, und nehmen wahr, dafs sich- dieselbe auf die Himmelskugel an einer Stelle im Sternbilde der Fische projiziert. Wir stellen uns nunmehr vor, dafs die Erde sich von der Stellung aus, welche sie am 20. März hatte, in kreisförmiger Bahn um die Sonne herumbewegt, sodafs sie die ganze Kreisbahn in 305 Tagen, also täglich ungefähr einen Bogengrad zurücklegt, und vergegenwärtigen uns Ort und Zeit der Sonnenkulmination an jedem folgenden Tage. Es ergiebt sich, 1) dafs der Ort, an dem sie kulminiert, um einen Grad verschoben erscheint, 2) dafs die Kulmination um den Zeitabschnitt später eintritt, in welchem die Erdrotation um ungefähr einen Grad vor- gerückt ist, also um 4 Minuten. Nach Yerlauf eines Jahres erblicken wir die Sonne wieder an derselben Stelle wie ein Jahr zuvor. Die scheinbare Bewegung der Sonne in der Ekliptik und die hieraus entstehende Differenz zwischen Sonnentag und Sterntag werden durch die Revolution der Erde verursacht. Hätte nun die Erdaxe gegen die Ebene der Erdbahn senkrechte Lage, so müfste die Ekliptik mit dem Himmelsäquator zusammenfallen. Die Erdaxe weicht aber aus der senkrechten Lage um einen Winkel von 23° 27' ab und behält ihre Richtung im Verlaufe der Bewegung bei, sodafs sie einen schiefen Cylindermantel beschreibt. Hieraus folgt (s. Fig. 3), dafs wir die Sonne nur an den beiden Tagen des Jahres auf den Himmelsäquator projiciert sehen, an welchen die Verbindungslinie Sonnenmittelpunkt-Erdmittelpunkt den Erdäquator schneidet. Dies ist am 20. März und am 23. September der Fall. In der Zeit zwischen *) Vgl. § 8, Schlufs.
  • TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
  • TM Hauptwörter (100): [T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde], T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian]]
  • TM Hauptwörter (200): [T164: [Sonne Erde Mond Tag Stern Planet Zeit Himmel Jahr Bewegung], T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone]]
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10. Mathematische Erdkunde - S. 13

1894 - Hildesheim : Lax
  • Autor: ,, Pieper, Max
  • Hrsg.: ,
  • Sammlung: Geographieschulbuecher Kaiserreich
  • Schultypen (WdK): Gymnasium
  • Schultypen Allgemein (WdK): Höhere Lehranstalten
  • Bildungsstufen (OPAC): ISCED 2 – Sekundarstufe 1, Klassen 5/6/7 – 8/9/10
  • Schulformen (OPAC): Humanistisches Gymnasium
  • Inhalt Raum/Thema: Geographie, Region?
  • Inhalt: Zeit: Geographie
  • Geschlecht (WdK): Jungen
— 13 — schiefe Lage der Ekliptik zum Äquator herbeigeführt. Und doch kann der Sonnen- tag als Grundmafs der Zeitrechnung aus praktischen Gründen nicht entbehrt werden. Man behilft sich in der Weise, dafs man sich eine fingierte Sonne den Äquator mit konstanter Geschwindigkeit in derselben Zeitdauer durchlaufend denkt, in welcher die wahre Sonne die Ekliptik durchläuft und den hieraus sich ergebenden Zeit- abschnitt zwischen zwei aufeinander folgenden Sonnenkulminationen, den sogen, „mittleren Sonnentag", als Mafseinheit annimmt. Hierbei ist freilich unver- meidlich, dafs die wahre Mittagstunde, die Zeit der Sonnenkulmination, von der mittleren oder bürgerlichen Mittagstunde," welche je zwei mittlere Sonnentage von- einander abgrenzt, abweicht. Diese Differenz nennt man die „ Z ei t g 1 e ich u n g", sie findet sich im nautischen Jahrbuche für jeden Tag des Jahres angegeben. Erkläre hieraus die am Schlüsse von § 3 angegebene Thatsache, dais nach den Angaben des Kalenders der Vormittag bisweilen kürzer, bisweilen länger ist als der Nachmittag. Präcession der Tagundrachtgleichen. Siderisches und tropisches Sonnenjtihr. Nutation der Erdaxe. Auch die Richtung der Erdaxe im Welten- raume bleibt nicht mathematisch genau dieselbe, sie erfährt vielmehr eine doppelte Abänderung. Erstens beschreibt sie im Verlaufe von ungefähr 26 Jahrtausenden einen Kegelmantel, dessen Axe die Senkrechte zur Ebene der Eidbahn ist. Die Folge davon ist, dafs die Äquinoktialpunkte ihre Lage auf der Ekliptik in der Weise ändern, dafs sie dieselbe innerhalb von 2ü Jahrtausenden einmal ganz zu duichlaufen scheinen (s. ,,Mathematisches" dieses Paragraphen], und zwar geschieht das in der Richtung Ost-West. Diese Bewegungserscheinung wird „Präcession der Tagundnacht- gleichen" genannt. Man bat demnach zu unterscheiden zwischen dem „side- rischen Sonnenjahre", dem Zeiträume, innerhalb'dessen die Erde genau 360° in ihrer Bahn zurücklegt, und dem „tropischen Sonnenjahre", dem Zeit- räume zwischen zwei aufeinander folgenden Frühlings-Tagundnachtgleichen, welcher unserer Zeitrechnung zu Grunde liegt. Letzterer ist um etwa 20 >- länger als ersterer. Auch die Piäcession der Tagundnachtgleichen ist keine regelmäfsige. Die Erdaxe führt zugleich eine Schwankung aus, welche ihre „Nutation" heifst, infolge deren der Neigungswinkel zwischen Ekliptik und Äquator einer langsamen Änderung unterliegt. § 9. Veränderungen «1er beobachteten Bewegmigs- erscheinniigen, wenn der Beobachtungspnnkt in tier Richtung- des geographischen Meridians verschoben wird. Die geographischen Zonen. Die in den §§ 1—5 beobachteten und in den §§ 6—8 erklärten Bewegungserscheinungen erfahren Abänderungen, wenn der Beobach- tungspunkt verlegt wird. Wir denken uns denselben zuerst in der Richtung des geographi- schen Meridians verschoben, sodafs die geographische Breite cp konti- nuierlich eine andere wird. Es ändert sich dann zugleich- 1) die Polhöhe cp und die Neigung cp der Himmelsaxe gegen die Horizontalebene, 2) die Neigung (R—cp) des Himmelsäquators gegen die Horizontal- ebene, ferner die ebemo große Neigung der Bahnebenen der ver- schiedenen Fixsterne gegen die Horizont: lebene und damit deren Auf- und Untergangspunkt sowie deren Kulminationspunkt resp. Kulminationspunkte, 3) der Breitengrad qp, dessen einzelne Punkte im Verlaufe der Rota- tion nacheinander den Zenith bilden, 4) der Breitengrad (R—qo), welcher die Kalotte der Circumpolarsterne von der Zone der auf- und untergehenden Gestirne scheidet.
  • TM Hauptwörter (50): [T21: [Erde Sonne Tag Jahr Mond Zeit Stunde Punkt Abschnitt Periode]]
  • TM Hauptwörter (100): [T27: [Erde Linie Punkt Breite Länge Kreis Ort Meile Winkel Meridian], T81: [Sonne Erde Tag Mond Himmel Nacht Stern Zeit Licht Stunde], T30: [Periode Abschnitt erster zweiter Zeitraum dritter Jahr Kapitel Sonne Planet], T3: [Lage Karte Land Europa Geographie Klima Größe Verhältnis Grenze Gliederung]]
  • TM Hauptwörter (200): [T180: [Erde Punkt Sonne Kreis Linie Ort Horizont Richtung Aequator Zone], T164: [Sonne Erde Mond Tag Stern Planet Zeit Himmel Jahr Bewegung], T47: [Karte Lage Länge Breite Größe Meile Linie Ort Grenze Höhe], T136: [Leben Mensch Geist Natur Zeit Volk Welt Kunst Sinn Wesen]]
  • Extrahierte Ortsnamen: Welten- Rota-
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